<T->
          Matemtica e realidade
          7 ano
            
          Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado
          
          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          6 edio -- 2009, 
          So Paulo,  
          Editora Atual.

          Stima Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,  
          -- 2012 --
<P>
          (C) Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado, 2009.

          ISBN 978-85-357-1065-6
  
          Gerente editorial: 
          Lauri Cericato 
          Editora: Teresa Christina W. P. de Mello Dias 
          Editora assistente: 
          Edilene Martins dos Santos 
          Licenciamento de textos: 
          Stephanie Santos Martini 
          
          Todos os direitos reservados
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          Fax vendas: (11) 3611-3268 
          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
<p>          
                             I
Sumrio

Stima Parte

Unidade 7 -- Aritmtica 
  aplicada
<F->
Captulo 29- Juro 
  simples ::::::::::::::::::: 665
Juro ::::::::::::::::::::::: 666
Taxa ::::::::::::::::::::::: 668
Clculo do juro :::::::::::: 670
Matemtica no 
  tempo -- Juro ::::::::::: 697

Unidade 8 -- Estatstica 
Captulo 30- Grficos :::: 704 
Grfico de colunas ::::::::: 705 
Grfico de barras :::::::::: 708
Grfico de setores ::::::::: 710
Comparando dois tipos de
  grficos :::::::::::::::::: 712
Grfico de linhas :::::::::: 733
<F+>
<p>
<253>
<T mat. realidade 7>
<t+665> 
<241>
Unidade 7 -- Aritmtica 
  aplicada

Captulo:
 29- Juro simples

Unidade 8 -- Estatstica
 
Captulo:
 30- Grficos

Captulo 29- Juro simples

As notcias econmicas 

_`[{trs notcias_`]

<R+>
1) "Aumento das taxas de juros e alta dos alimentos apertaram o oramento do brasileiro"

(*Jornal da Tarde*, 17/10/2008.)
<p>
2) "Juros do especial j batem os 170%"

(*Jornal da Tarde*, 23/10/2008.) 

3) "Montadora reduz juro para manter venda  
 Fabricantes de carros antecipam feires e promoes que ocorrem no final do ano para driblar a escassez de crdito"

(*Folha de S. Paulo*, 21/10/2008.) 
<R->

  Para entender melhor o exposto pelas notcias, vamos estudar alguns conceitos bsicos de Matemtica Financeira. 

Juro 

  Se uma pessoa quer comprar uma casa e no dispe de dinheiro suficiente, ela pode conseguir o va-
<p>
lor que falta tomando emprestado de um banco. Esse dinheiro adquirido por ela  chamado capital. 

banco :o quantia emprestada
  (capital) :o dinheiro

  Quando chegar o momento de devolver o dinheiro, a pessoa ter de pagar ao banco a quantia que tomou emprestada mais uma certa importncia correspondente ao "aluguel" do dinheiro. 
  Essa quantia a mais  chamada juro. 

banco : juro + quantia 
  emprestada : dinheiro

  Juro  a remunerao recebida por quem dispe de um capital (dinheiro) e o empresta durante certo tempo a algum. 
<242>

  No caso das cadernetas de poupana ou de outras aplicaes fi-
<p>
nanceiras,  o poupador que est emprestando o dinheiro ao banco. 

banco : quantia aplicada em
  caderneta de poupana :
  R$1.000,00

  Por esse motivo  que essas aplicaes "rendem" juro. 

banco :o juro = quantia aplicada
  em caderneta de poupana :o 
  R$1.200,00

  Neste captulo, vamos estudar apenas o juro simples: o capital *c*  emprestado durante um certo 
tempo *t*; no fim desse tempo, o capital  devolvido de uma s vez, acrescido de juro *j*. 

Taxa 

  Quando o dono de um capital (investidor) vai emprestar dinheiro a quem necessita (tomador), eles devem combinar o valor do aluguel do dinheiro. Geralmente o valor  combinado fixando uma porcentagem anual chamada taxa. 
  Se a taxa de um emprstimo  de 20% ao ano, o que significa isso? 
  Significa dizer que, no prazo de 1 ano, para cada R$100,00 emprestados sero pagos R$20,00 de juro. 

Quanto  o juro? 

  Cladio vai emprestar R$2.000,00 a Roberto, por 2 anos,  taxa de 12% ao ano. Quanto Roberto vai pagar de juro? 
  Acompanhe o raciocnio: 
  Em 1 ano, Roberto iria pagar 12% de R$2.000,00: 
 ?2.000`.12*100=240
  Em 1 ano o juro  de R$240,00.
  Logo, em 2 anos, Roberto pagar R$480,00 de juro. 
<243>
<p>
Clculo do juro 

  Vamos calcular o juro *j*, produzido por um capital *c*, durante o tempo *t* (em anos),  taxa (anual) de *i*%. 
  Em um ano o juro  *i*% de *c*, logo c.i100. Em *t* anos, o juro  c.i100.t. 
  Assim: j=?c.i.t*100 
  Para resolver os exerccios, observe os exemplos a seguir. 
  Quanto rende de juro um capital de R$13.000,00 empregado  taxa de 11% ao ano, durante 4 anos? 
  Temos: 
 j='''; c=13.000; i=11; t=4 
  Ento: 
 j=?c.i.t*100=
  =?13.000`.11.4*100=5.720 
  Resposta: Rende juro de R$5.720,00. 
  Qual  o juro produzido pelo capital de R$7.200,00 quando  empregado  taxa de 8% ao ano, durante 10 meses? 
  Temos: 
 j='''; c=7.200; i=8 
  A taxa  dada ao ano; ento, devemos colocar *t* em anos: 
 t=10 meses =1012 do ano 
  Ento: 
 j=?c.i.t*100=
  =?7.200`.8.1012*~100=
  =?7.200`.8.10*100`.12=480 
  Resposta: O juro  de R$480,00. 
  Quanto rende de juro um capital de R$3.960,00 aplicado durante 300 dias  taxa de 15% ao ano? 
  Temos: 
 j='''; c=3.960; i=15. 
  A taxa  dada ao ano; ento, devemos colocar *t* em anos: 
 t=300 dias =300360 do ano 
  Ento: 
 j=?c.i.t*100=
  =?3.960`.15`.300360*~100=
  =?3.960`.15`.300*100`.360=
  =495
  Resposta: Rende juro de R$495,00. 
<244>
<p>
Exerccios

<R+>
<F->
76. Quanto rende de juro um capital de R$8.920,00 empregado  taxa de 13% ao ano, durante 3 anos? 
77. Qual  o juro que deve ser pago no financiamento de R$76.125,00  taxa de 12% ao ano, durante 5 meses? 
78. Calcule o juro produzido por um capital de R$1.840,00 empregado durante 1 ano, 2 meses e 18 dias,  taxa de 9% ao ano. 
79. Jlio empregou R$962,00 a juro simples,  taxa de 1% ao ms, durante 3 anos e 4 meses. No fim desse tempo, que montante Jlio vai receber?  
  Sugesto: Como a taxa  ao ms, coloque *t* em meses. 
80. Roberto comprou um imvel por R$45.000,00, que vo ser pagos da seguinte forma:#,c de entrada, #,c no prazo de 1 ano, #,c no prazo de 2 anos, sendo 
<p>
  as parcelas com juro de 12% ao ano. Quanto Roberto vai pagar de juro? 
81. Um banco emprestou R$3.280,00 a um cliente pelo prazo de 93 dias,  taxa anual de 18%. Qual o juro cobrado pelo banco? Que quantia o cliente vai devolver ao banco no fim do prazo?  
82. Fernando fez um emprstimo de R$19.200,00 em um banco pelo prazo fixo de 7 meses,  taxa de 10,25% ao ano. Quanto Fernando vai pagar de juro? Que quantia ele vai devolver ao banco no fim do prazo?  
83. Qual  o juro que rende um capital de R$13.000,00 aplicado  taxa de 9% ao ano, durante 1 ano, 5 meses e 15 dias? 

84. Eduardo atrasou 3 meses o pagamento de uma prestao de R$240,00 e vai ter de pagar um 
<p>
  juro pelo atraso, calculado  taxa de 12% ao ano. 
a) Qual o valor do juro? 
b) Quanto Eduardo vai ter de pagar no total? 

85. Vera aplicou R$13.200,00 pelo prazo de 10 meses,  taxa de 9,5% ao ano. Quando ela for resgatar o dinheiro aplicado, o valor ser suficiente para comprar um bem que custa R$14.200,00?
<F+>
<R->
<245>

  Vamos ver mais exemplos de clculo de capital ou taxa ou tempo. 
  Qual  o capital que rende a Pedro R$3.014,40 de juro quando aplicado durante 2 anos  taxa de 12% ao ano? 
 c='''; j=3.014,40; i=12; t=2.
 j=?c.i.t*100
 3.014,40=?c.12.2*100
 3.014,40`.100=24.c
 c=301`.44024=12.560 
  Resposta: O capital  R$12.560,00. 
<p>
  A que taxa anual Marli deve aplicar um capital de R$2.700,00, durante 2 anos, para render R$702,00 de juro? 
 c=2.700; j=702; i='''; t=2.
 j=?c.i.t*100
 702=?2.700.i.2*100
 702`.100=5.400.i
 i=70.2003.400=13 
  Resposta:  taxa de 13% ao ano. 
  Olvia aplicou um capital de R$720,00  taxa de 12% ao ano e obteve um juro de R$63,60. Por quanto tempo o capital de Olvia ficou aplicado? 
 t='''; c=720; i=12; j=63,60. 
  Ento: 
 j=?c.i.t*100
  Como  pouco provvel que o tempo seja um nmero inteiro de anos, convm calcul-lo em dias e, depois, convert-lo em anos, meses e dias. 
  Como t=d360, ento: j=?c.i.d360*~100 ou j=?c.i.d*36.000 
  Portanto:
 63,60=?720`.12.d*36.000
 63,60=0,24.d
 d=6.36024=265
  So 265 dias. Como 1 ms = 30 dias, temos: 
 26530=8 resto 25
  Resposta: Por 8 meses e 25 dias. 
<246>

Exerccios

<R+>
<F->
86. Raul aplicou certo capital pelo prazo fixo de 2 anos,  taxa de 1,5% ao ano, e obteve um juro de R$193,20. Qual foi o capital aplicado? 
87. H 2 anos, Srgio fez um emprstimo em um banco,  taxa de 14% ao ano. Hoje, ele est devolvendo ao banco R$7.552,00, que correspondem  quantia obtida como emprstimo mais o juro cobrado. De quanto foi o emprstimo?  
<p>
88. A que taxa anual deve ser aplicado um capital de R$5.400,00, durante 5 meses, para produzir um juro de R$229,50?  
89. Calcule o tempo de aplicao do capital de R$10.800,00,  taxa de 13% ao ano, para render juro de R$1.895,40. 
90. Roberta tomou R$6.000,00 emprestados em um banco. Na data de liquidao do emprstimo, Roberta devolveu ao banco R$6.630,00. Se a taxa do emprstimo foi de 18% ao ano, qual o prazo oferecido a Roberta pelo banco? 
91. Calcule o capital que se deve aplicar  taxa de 8% ao ano, durante 7 meses, para obter juro de R$856,80. 
92. Qual  o capital que, acrescido do juro produzido em 1 ano, 2 meses e 10 dias,  taxa de 12% ao ano, d um montante de R$686,00?  
<p>
93. Qual  o capital que, aplicado  taxa de 18% ao ano, rende R$7,00 por dia?  
94. Um capital de R$2.400,00, empregado a juro simples durante 1 ano, 4 meses e 10 dias, d um montante de R$2.790,00. A que taxa esse capital foi empregado?  
95. Por quanto tempo o capital de R$8.500,00 deve ser aplicado  taxa de 7,5% ao ano para render R$1.912,50 de juro?  
96. Quem aplicou dinheiro com a maior taxa anual: Lourdes, que 
  empregou R$1.440,00 a prazo fixo de 155 dias e resgatou R$1.508,20, ou Cssio, que empregou R$4.200,00 pelo prazo de 4 meses e resgatou R$4.452,00?  
97. Em quanto tempo certo capital, colocado  taxa de 8% ao ano, produz juro igual a #:d do seu valor? 
<F+>
<R->
<247>
<p>
Matemtica em notcia

  A festa do peo de boiadeiro de Barretos existe desde 1956. Foi a primeira festa desse tipo a ser criada no Brasil, sendo depois copiada em diversas outras cidades. Os pees que participavam 
das primeiras festas eram boiadeiros que habitualmente faziam parada em Barretos durante as comitivas -- nome dado  viagem que faziam a cavalo transportando gado de uma regio para outra. Hoje, muitos participantes j vivem quase s da participao nas diversas festas. Mas so as competies da festa de Barretos que mais do prestgio aos seus vencedores, o que faz com que pees de todo o Brasil e at de pases vizinhos faam longas viagens para participar dela. 
  Leia a seguir a histria de dois destes pees. 
<p>
<R+>
Aventura de pees lembra Cruzada Medieval 
<R->

  [...] 
  Sem saber ao certo o que iria encontrar pelo caminho, o peo Luciano Carilho de Castro, 27, partiu de Goiansia (GO), com dois burrinhos e um cavalo. [...] 
  Durante 32 dias revezou sua trajetria sobre o dorso dos animais. Percorreu pelo menos 800 km com o intuito de participar das montarias em Barretos. [...] 
  Pelos clculos que fez com a av, com quem divide a moradia na cidade goiana, pensou que levaria 45 dias para chegar. [...] 
  [...] 
  O agricultor Josmar Dias Correa, 37, de Machado (MG), deixou de lado 258 ha de caf para o pai cuidar, a mulher e os quatro filhos para par-
<p>
ticipar da tradicional Queima do Alho, evento culinrio que segue os mtodos rudimentares de preparo das antigas comitivas de gado. Trouxe consigo dinheiro suficiente para ficar dois meses em Barretos. Ele e o seu meio de transporte, um burro. [...] 

<R+>
(*Folha de S. Paulo*, 10/8/1999.)   
<R->

  Essa reportagem trata da aventura de dois pees para chegar a Barretos, no interior do estado de So Paulo, local da Festa do Peo mais tradicional do pas. 
<R+>
<F->
a) Luciano e sua av erraram o clculo. Ele levou apenas 32 dias para percorrer os 800 km. Em 45 dias, que distncia percorreria?  
<p>
b) De Machado (MG) a Barretos (SP) so aproximadamente 500 km. No ritmo de Luciano, em quantos dias Josmar faria essa viagem?  
c) Um hectare (ha)  uma medida agrria igual  rea de um quarteiro de 100 m por 100 m. Os 258 hectares de caf que Josmar deixou para seu pai cuidar preenchem uma rea retangular de um quilmetro por quantos quilmetros? 
<F+>
<R->
<248>

Desafios 

Medindo com baldes 

  Como  possvel retirar de um rio exatamente 6 L de gua se s se dispe, para medir a gua, de dois baldes com 4 L e 9 L de capacidade e nenhum outro vasilhame?  
<p>
Parabns a voc! 

  Feita uma pesquisa a respeito do ms do nascimento dos 45 alunos de uma classe, foram obtidos os resultados da tabela a seguir. 

<R+>
<F->
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: ms;
2 coluna: n.o de alunos.
<F+>
<R->
<p>
 !:::::::::::
 l 1  _ 2 _
 r::::::w:::::w
 l jan. _ 4  _
 r::::::w:::::w
 l fev. _ 2  _
 r::::::w:::::w
 l mar. _ 3  _
 r::::::w:::::w
 l abr. _ 5  _
 r::::::w:::::w
 l maio _ 6  _
 r::::::w:::::w
 l jun. _ 3  _
 r::::::w:::::w
 l jul. _ 3  _
 r::::::w:::::w
 l ago. _ 3  _
 r::::::w:::::w
 l set. _ 4  _
 r::::::w:::::w
 l out. _ 7  _
 r::::::w:::::w
 l nov. _ 1  _
 r::::::w:::::w
 l dez. _ 4  _
 h::::::j:::::j

<R+>
<F->
a) Quantos alunos fazem aniversrio no primeiro trimestre?  
b) Quantos alunos aniversariam nos meses de 31 dias? 
c) Qual  o ms em que mais alunos aniversariam? 
d) Que porcentagem dos alunos da classe nasceu em maio?  
e) Que porcentagem dos alunos da classe aniversaria no quarto trimestre?  
<F+>
<R->
<249>

Teste seu conhecimento

<R+>
<F->
1. A razo de 0,4 m3 para 8 L : 
a) 0,05 
b) 0,5 
c) 5 
d) 50 

2. Calcule o valor de *x* na proporo: 
?2-13*~?1+14*=x~?1+
  +25*
a) 35
b) 1815
c) 1528
d) 53

3. Se xy=34, ento:
a) 3x4y=1
b) ?x+y*y=74
c) ?x-y*x=13
d) ?x+2y*y=74

4. (ESPM-SP) O gs carbnico  uma substncia formada de carbono e oxignio na proporo #:h em peso. O peso do oxignio *x* encontrado numa quantidade de gs carbnico que contm 36 g de carbono :
a) 16  
b) 36 
c) 48
d) 96 
e) 108 

5. Se *a*, *b* e *c* so diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 e sabendo-se que a+b+c=17, 
<p>
  conclumos que 4a+3b-c  igual a: 
a) 8512
b) 17
c) 34
d) 1
e) 32312
<F+>

6. (Faap-SP) Duas grandezas L e M so diretamente proporcionais e tm suas medidas relacionadas conforme a tabela a seguir. 
<R->

 !::::::::::
 l L _ M   _
 r::::w::::::w
 l 2 _ x    _
 r::::w::::::w
 l 4 _ 36  _
 r::::w::::::w
 l y  _ 54  _
 r::::w::::::w
 l 8 _ z    _
 r::::w::::::w
 l t  _ 108 _
 h::::j::::::j
<p>
<R+>
<F->
  A soma dos valores de *x*, *y*, *z* e *t* : 
a) 66 
b) 36 
c) 72 
d) 54 
e) 108 

7. (Unaerp-SP) A proporo entre as medalhas de ouro, prata e bronze de um atleta  347, respectivamente. Quantas medalhas de ouro, prata e bronze se espera que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa proporo se mantiver e ele conquistar medalhas em todos os jogos? 
a) 20, 30, 40 
b) 30, 25, 15  
c) 24, 17, 10
d) 15, 20, 35 
e) 10, 20, 40 

8. (UF-RN) Trs operrios foram contratados para executar uma tarefa pela qual receberiam, juntos, a importncia total de R$180,00. Um deles trabalhou cinco dias; o segundo, quatro; o ltimo, trs. Supondo-se que cada um tenha recebido a mesma quantia por dia de trabalho, o valor pago ao que trabalhou menos dias foi:
a) R$15,00  
b) R$30,00 
c) R$45,00 
d) R$60,00 

9. (FGV-SP) O sr. Eduardo gasta integralmente seu salrio em 4 despesas: moradia, alimentao, vesturio e transporte. Ele gasta #,d do salrio com moradia, 35% do salrio com alimentao, R$400,00 com vesturio e R$300,00 com transporte. Sua despesa com moradia  igual a:
a) R$430,00 
b) R$432,50 
c) R$435,00 
d) R$437,50 
e) R$440,00 
<p>
10. (Faap-SP) Em uma competio esportiva participaram rapazes e moas. Sabe-se que 34% dos participantes so moas e 1.650 so rapazes. Quantos atletas participaram dessa competio? 
a) 850 
b) 1.250 
c) 1.650 
d) 2.500
e) 750  

11. (Faap-SP) Um apartamento est alugado por R$1.500,00. Esse aluguel sofrer um reajuste anual de R$520,00. A porcentagem de variao do aluguel depois de 1 ano do primeiro reajuste :
a) 74,2% 
b) 25,7% 
c) 14,7% 
d) 59,0% 
e) 12,8% 
<p>
12. (Faap-SP) Um motor de competio desenvolvia 240 HP. Aps cuidadosa preparao passou a desenvolver 288 HP. Qual o aumento porcentual da potncia? 
a) 16,7 
b) 52,8 
c) 26,7 
d) 25,0 
e) 20,0 
<250>

13. (UF-PE) Suponha que 8% da populao adulta do Brasil esteja desempregada e que a jornada mdia de trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a jornada mdia de trabalho semanal para que todos os adultos estivessem empregados? 
a) 40 h 1 min 48 s 
b) 40 h 6 min 48 s  
c) 40 h 10 min 48 s 
d) 40 h 16 min 48 s 
e) 40 h 28 min 48 s 

14. (UF-RS) O preo de venda de um bem de consumo  R$100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preo de custo desse bem. O valor do preo de custo :
a) R$25,00 
b) R$70,50 
c) R$75,00 
d) R$80,00 
e) R$125,00 

15. (ESPM-SP) Uma loja vende seus produtos com 25% de lucro sobre o preo de custo. Portanto, seu lucro sobre o preo de venda  de:
a) 150% 
b) 125% 
c) 25% 
d) 20% 
e) 4% 

16. (Cefet-MG) Comprou-se um objeto por R$60,00, para revender ganhando-se 25% sobre 
<p>
  o preo de venda. Para isso, deve-se vend-lo por:
a) R$65,00 
b) R$70,00 
c) R$75,00 
d) R$80,00 
e) R$85,00 

17. (PUC-SP) Descontos sucessivos de 20% e 30% so equivalentes a um nico desconto de: 
a) 25% 
b) 26% 
c) 44% 
d) 45% 
e) 50% 

18. (PUC-RJ) Uma inflao mensal de 2% acumula durante quatro meses uma inflao de, aproximadamente:
a) 7% 
b) 9% 
c) 8,25% 
d) 10% 
e) 12% 
<p>
19. (Unifesp-SP) Com relao  dengue, o setor de vigilncia sanitria de um determinado municpio registrou o seguinte quadro, quanto ao nmero de casos positivos: 
 em fevereiro, relativamente a janeiro, houve um aumento de 10%; 
 em maro, relativamente a fevereiro, houve uma reduo de 10%. 
  Em todo o perodo considerado, a variao foi de: 
a) -1% 
b) -0,1% 
c) 0% 
d) 0,1% 
e) 1% 

20. (UF-MG) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais para o almoo durante 25 dias. 
<p>
  Se essa empresa tivesse mais 
  500 empregados, a quantidade de marmitas j adquiridas seria suficiente para um nmero de dias igual a:
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
e) 20 

21. (C. Naval-RJ) Certa mquina trabalhando 5 horas por dia produz 1.200 peas em 3 dias. O nmero de horas que dever trabalhar no 6 dia para produzir 1.840 peas, se o regime de trabalho fosse 4 horas dirias, seria:
a) 18 horas. 
b) 3,75 horas. 
c) 2 horas.  
d) 3 horas.
e) nenhuma hora. 
<p>
22. (Mackenzie-SP) A rao para 12 animais, durante 8 dias, custa 24.000,00. O custo da rao para 18 animais, durante 6 dias,  de:
a) 48.000,00 
b) 27.000,00 
c) 21.333,33 
d) 16.000,00 
e) 12.000,00 

23. (ESPM-SP) Em 10 minutos, 27 secretrias com a mesma habilidade digitaram o equivalente a 324 pginas. Nas mesmas condies, se o nmero de secretrias fosse 50, em quantos minutos teoricamente elas digitariam 600 pginas? 
a) 10 minutos. 
b) 45 minutos. 
c) 5 minutos. 
d) 5 minutos e 24 segundos. 
e) 34 minutos e 29 segundos. 
<p>
24. (Puccamp-SP) Sabe-se que 5 mquinas, todas de igual eficincia, so capazes de produzir 500 peas em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 mquinas iguais s primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o nmero de peas produzidas seria:
a) 1.000 
b) 2.000 
c) 4.000 
d) 5.000 
e) 8.000 
<F+>
<R->
<251>

Matemtica no tempo

Juro 

  A palavra juro, to presente no mundo moderno, significa "preo do aluguel de um capital ou valor". No entanto, essa palavra provm do advrbio latino *jre*, que significa "de direito". Mas, afinal, o que tem a ver uma coisa com a outra? Um pouco da histria da 
<p>
matemtica comercial ajuda a esclarecer essa relao. 
  A cobrana de juro  uma prtica muito antiga na histria da humanidade, anterior  inveno da moeda, quando os valores eram representados por metais preciosos ou outros produtos. Na Sumria, por exemplo, cerca de 2000 anos antes de Cristo, a taxa de juro podia variar de 20% a 30%, dependendo da forma de pagamento: em metais preciosos ou em produtos. Mais tarde, entre os babilnios, a taxa variava de 5,5% a 20% para pagamento em metais preciosos e de 20% a 33,5% para pagamento em produtos.  bom frisar, porm, que as taxas de juros no eram expressas em porcentagens, como hoje. 
  Na Grcia no havia limitao para as taxas de juros, que oscilavam entre 12% e 18%, sendo os juros pagos mensalmente. No 
<p>
tempo de Demstenes (384-322 a.C.), por exemplo, uma taxa de 12% era considerada baixa. 
<252>
  Na Roma antiga, inicialmente, no havia nenhuma limitao  taxa de juro cobrada. Mas a Lei das Doze Tbuas (c. 445 a.C.) limitou-a a 8#,c% do capital, para cidados romanos. Somente no ano 100 a.C. essa taxa foi estendida aos estrangeiros. No perodo final do imprio romano foi adotada a prtica de juros mensais. Inicialmente a taxa era de 1%, mas o imperador Justiniano (482-565 d.C.) fixou-a em 0,5% ao ms, derivando da a taxa de 6% ao ano. 
  Na Idade Mdia, havia distino entre emprstimo para a produo -- para o qual era admitida uma certa remunerao -- e emprstimo para o consumo -- sobre o qual o juro era considerado, pela Igreja, contrrio ao interesse pblico. Devido a essa restrio, o Direito Romano estabeleceu uma regra interessante para a remunerao de emprstimos: o devedor no pagava juro se quitasse o emprstimo em dia, mas, se atrasasse, tinha de compensar o credor com base na diferena ou aquilo que est entre (em latim, "id quod interest") a posio deste ltimo com o que teria -- se o principal lhe tivesse sido devolvido na data do vencimento do emprstimo -- e o que efetivamente tinha nessa data.  provvel que, no sculo XIII, essa regra tenha sido disciplinada com a fixao de uma certa porcentagem acordada preliminarmente.  dessa expresso latina que derivam as palavras *inters* (espanhol), *intrt* (francs) e *interest* (ingls), que significam juro. 
  Durante a Renascena, a cobrana de juro continuou oscilando entre a proibio e a necessidade de regulamentao legal. Na Alemanha, a oposio  cobrana de juros era grande. Na Inglaterra, em 1545, o Parlamento aprovou uma lei fixando em 10% o limite mximo da taxa de juro. Os protestos foram tantos que a lei foi revogada, sendo porm reeditada em 1571. No entanto, foi na Renascena, com o desenvolvimento do comrcio, que o juro passou a ser visto como um prmio pelo risco envolvido no uso que o tomador faria do emprstimo e como um direito. 
  E quando o sinal de porcentagem (%) passou a ser adotado? Em algumas aritmticas especializadas do sculo XV encontram-se, por exemplo, expresses como "X p 100", para indicar 10%. O *p* que aparece nessa expresso  a primeira letra de *per* ("por"). Encontram-se tambm as seguintes formas de per cento: per c0 e p c0, autoexplicativas. No incio do sculo XVII, essas formas transformaram-se em per oo. Mais 
<p>
tarde, o *per* foi abandonado, restando apenas oo. Esse smbolo  o antepassado mais prximo do smbolo atual: %. 

Explorando a leitura 
<R+>

<F->
1. Na Grcia cobravam-se juros (simples) de at 18% ao ano, com pagamentos mensais. Que frao deveria pagar por ms o tomador do emprstimo a essa taxa? 
2. Como voc viu, as palavras que designam o preo do aluguel de um capital ou valor tm a mesma origem nas lnguas espanhola, francesa e inglesa. Mas na lngua portuguesa a origem  outra. O que poderia explicar a opo feita pela lngua portuguesa? 
3. Como voc explica a notao p c0, usada para exprimir porcentagem? 
<p>
4. Num tablete de argila encontrado em Nnive, e que remonta no mximo ao sculo VII a.C., h o seguinte registro: "O juro sobre dez dracmas  duas dracmas". Qual a taxa de juros aplicada? 
5. Pesquise: O que so juros de mora? No texto h alguma informao associada  cobrana de juros de mora? Qual? Por qu? 
<F+>
<R->

               oooooooooooo
<p>
Unidade 8 -- Estatstica

Captulo 30- Grficos
<254>

Apresentando uma estatstica 

  Gabriela fez algumas estatsticas relativas aos alunos da sua classe. Ela apresentou em tabelas os dados coletados: 

<F->
::::::::::::::::::::::::::::::::
sexo      _ nmero de_ porcentagem
          _ alunos   _    
::::::::::w::::::::::w::::::::::::
masculino _ 16      _ 40%   
::::::::::w::::::::::w::::::::::::
feminino  _ 24      _ 60%   
::::::::::w::::::::::w::::::::::::
soma      _ 40      _ 100%  
::::::::::j:::::::::j:::::::::::::
<F+>
<p>
<F->
::::::::::::::::::::::::::::::::
local de  _ nmero de_ porcentagem
residncia_ alunos   _    
::::::::::w::::::::::w::::::::::::
zona norte_ 10      _ 25%  
::::::::::w::::::::::w::::::::::::
centro    _ 22      _ 55%  
::::::::::w::::::::::w::::::::::::
zona sul  _ 8       _ 20%  
::::::::::w::::::::::w::::::::::::
soma      _ 40      _ 100% 
::::::::::j::::::::::j::::::::::::
<F+>
 
  Para melhor visualizao dos resultados, podemos represent-los em figuras denominadas grficos, como os que vamos aprender nesta unidade. 

Grfico de colunas 

  As colunas do grfico so retngulos de bases iguais, que ficam apoiadas numa linha reta. A medida das bases (largura das colunas) no importa; escolhemos uma que deixe o grfico bem visvel. A altura das colunas corresponde s porcentagens observadas, sendo determinada por certa escala. Considerando, por exemplo, que uma altura de 1 cm corresponde a 20%, a altura da coluna referente ao sexo masculino da classe da Gabriela ter 2 cm `(2 vezes 20%`), e a referente ao sexo feminino, 3 cm `(3 vezes 20%`). Acima de cada coluna anotamos as porcentagens correspondentes. Ou, ento, indicamos a escala de altura. 

 Sexo dos alunos

<F->
            60%
             
   40%    
          
          
          
 --------------
 masculino  feminino 
<F+>
<p>
 Sexo dos alunos

<F->
 % de alunos
     l 
 60 pcccccccccc 
 50 l          
 40 pcc       
 30 l        
 20 l         
 10 l         
 0  v--------------- sexo
     masculino  feminino  
<F+>

<255>
  Para o grfico dos dados relativos ao local de residncia, vamos considerar outra escala em que cada milmetro de altura deve corresponder a 2,5% _`[em tinta_`]. Assim, a altura da coluna representativa da zona Norte ser de 10 mm, a do Centro, de 22 mm, e a da zona Sul, de 8 mm. Para facilitar a leitura do grfico, as colunas devem ficar igualmente espaadas. 
<p>
   importante observar que todo grfico deve ter um ttulo que o identifique. 

 Local de residncia dos alunos

<F->
            55%
            ===
            
   25%    
   ===            20%
                
 ----------------
   Norte   Centro  Sul
<F+>

Grfico de barras 

  A construo do grfico de barras  parecida com a do grfico de colunas. As barras so retngulos de mesma altura e com comprimento proporcional s porcentagens observadas. Elas ficam encostadas numa linha reta vertical,  esquerda. 
<p>
  Veja os exemplos: 

 Sexo dos alunos

<F->
           l
           l
 masculino  40%
           l
           l
 feminino   60%
           l
           l 
          
<F+>
 Local de residncia dos alunos

<F->
         l
         l
 Norte  l 25%
         l
         l
 Centro l 55%
         l 
         l
 Sul     20%
         l
         l 
<F+>
<p>
  Grficos de colunas ou de barras so excelentes quando queremos comparar as partes (categorias). Eles transmitem visualmente, de modo rpido, a ideia de quanto uma categoria tem a mais ou a menos que outra. 

Grfico de setores 

  Esse tipo de grfico lembra uma pizza repartida em tantas fatias quantas so as categorias que queremos representar. Veja, por exemplo, como ficam os dados observados a respeito do sexo no grfico _`[no representado_`]. 
  O grfico  um crculo dividido em partes denominadas setores. 
  O tamanho de cada fatia (setor)  determinado pelo seu ngulo central (x). O crculo tem 360. Para calcular o ngulo de cada setor, multiplicamos a taxa porcentual por 360. 
<256>
<p>
  Assim, para fazer o grfico anterior, comeamos calculando os ngulos correspondentes a cada categoria: 
<R+>
 Sexo masculino: `(40% de 360`)=0,4`.360=144 
 Sexo feminino: fica com o restante; portanto, com 360-144, que d 216 
<R->
  Depois disso, traamos a circunferncia e, com o auxlio de rgua e transferidor, desenhamos ngulos com vrtices no centro do crculo, dividindo-o nas medidas desejadas. 
  Finalizando,  s pintar cada parte com uma cor, escrever o nome da categoria e a porcentagem que cada uma representa. No  preciso marcar as medidas dos ngulos. 
  Esse tipo de grfico tem tambm grande impacto visual.  o mais adequado quando queremos comparar cada parte com o total. Podemos 
<p>
tambm comparar as partes entre si.  como associar o total a um bolo e mostrar que fatia desse bolo cada categoria representa. 
  Por exemplo, para representar os dados sobre o local de residncia dos alunos por um grfico setorial, comeamos calculando os ngulos de cada setor: 
<R+>
<F->
Zona Norte: `(25% de 360`)=0,25`.360=90 
Zona Sul: `(20% de 360`)=0,2`.360=72 
Centro: ficar com o restante `(360-90-72=198`) 
<F+>
<R->
  Desenhamos os setores: _`[no representados_`]
  Veja como fica o grfico: _`[no representado_`]
<257>

Comparando dois tipos de 
  grficos 

  Nos grficos de barras ou colunas tambm podem ser indicadas as 
quantidades de elementos de cada categoria (em vez das porcenta-
gens). O tamanho das barras 
(colunas) deve ser proporcional s quantidades que elas representam. 
  J nos grficos de setores, como o interesse principal  comparar a parte com o todo,  sempre bom indicar a porcentagem de cada categoria. 
  Um tipo pode reforar o outro. Veja, por exemplo, como se pode ilustrar a superfcie terrestre dividida pelos cinco continentes: 

<R+>
_`[{grfico de barras "Superfcie terrestre (em quilmetros quadrado)" adaptado; contedo a seguir_`]
<R->
<F->
Legenda:
Am -- Amrica: 40.163.289;
As -- sia: 44.665.999;
Af -- frica: 30.286.170;
Eu -- Europa: 10.368.047;
Oc -- Oceania: 8.941.601.
<p>
    _ 
Am _
As _
Af _
Eu _
Oc _
    _
<F+>

<R+>
_`[{grfico de setores "Superfcie terrestre (em quilmetros quadrado)", adaptado em forma de tabela de duas colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: continentes;
2 coluna: porcentagem.
<F+>
<R->
<p>
 !:::::::::::::::::
 l 1      _ 2   _
 r::::::::::w:::::::w
 l Amrica _ 29,9 _
 r::::::::::w:::::::w
 l sia    _ 33,2 _
 r::::::::::w:::::::w
 l frica  _ 22,5 _
 r::::::::::w:::::::w
 l Europa  _ 7,7  _
 r::::::::::w:::::::w
 l Oceania _ 6,7  _
 h::::::::::j:::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: *Vincenzo R. 
  Bochicchio. Atlas Mundo 
  Atual*. So Paulo: Atual, 2003. 
<R->

Exerccios

<R+>
1. Observe o grfico a seguir, publicado pela revista *poca* em 1999. 
<p>
_`[{grfico "O avano dos velhinhos: quantas pessoas com mais de 80 anos existem hoje e quantas sero em 2050 -- em milhes" adaptado em forma de tabela; contedo a seguir_`]
<R->

de 80 a 89 anos
  1998: 58,6
  2050: 311,3
 de 90 a 99 anos
  1998: 7,3
  2050: 56,9
 mais de 100 anos
  1998: 0,1
  2050: 2,2

Fonte: *poca*, 15/3/1999. 

<R+>
<F->
  As colunas azuis _`[em tinta_`] referem-se a dados de 1998, no finalzinho do sculo XX, e as vermelhas _`[em tinta_`], a estimativas feitas ento para o ano 2050 bem no meio do sculo XXI. 
<p>
  Considerando a populao mundial da poca da publicao, calculada em 6 bilhes de pessoas, e a estimativa para 2050, de 9 bilhes, quantas eram as pessoas de 80 anos ou mais e, aproximadamente, que porcentagem da populao mundial representavam? E quantas sero no ano 2050? 
<F+>
<R->
<258>

<R+>
_`[{para as atividades de 2 a 10, pea orientao ao professor_`]

2. Os grficos apresentados tm como fonte a Pesquisa Nacional por Amostra de Domiclios 2006 do IBGE e referem-se a pessoas que esto trabalhando. 

_`[{dois grficos de setores "pessoas que esto trabalhando" adaptados em forma de tabela de duas colunas cada um; contedo a seguir_`]
<R->
<p>
 1 coluna: homens;
 2 coluna: porcentagem.

 :::::::::::::::::::::::::::::::
 1                       _ 2 
 ::::::::::::::::::::::::::w:::::
 at 7 anos de estudo     _ 50 
 ::::::::::::::::::::::::::w:::::
 8 a 10 anos de estudo   _ 17
 ::::::::::::::::::::::::::w:::::
 11 anos ou mais de estudo_ 33
 ::::::::::::::::::::::::::j:::::

1 coluna: mulheres;
 2 coluna: porcentagem.

 :::::::::::::::::::::::::::::::
 1                       _ 2 
 ::::::::::::::::::::::::::w:::::
 at 7 anos de estudo     _ 40 
 ::::::::::::::::::::::::::w:::::
 8 a 10 anos de estudo   _ 16 
 ::::::::::::::::::::::::::w:::::
 11 anos ou mais de estudo_ 44 
 ::::::::::::::::::::::::::j:::::
<p>
  Responda: 
<R+>
<F->
a) Qual a porcentagem de homens, com emprego em 2006, que no completaram o ensino fundamental? E de mulheres?  
b) No grfico referente s mulheres, quantos graus tem o setor com at 7 anos de estudo?  

3. O grfico a seguir mostra os conceitos dados pelo professor de Matemtica no 1 bimestre para os 40 alunos do 7 ano A. 

_`[{grfico de setores adaptado em forma de tabela de duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: conceitos;
2 coluna: porcentagem.
<F+>
<R->
<p>
 !::::::::::
 l 1 _ 2 _
 r:::::w:::::w
 l A  _ 30 _
 r:::::w:::::w
 l B  _ 45 _
 r:::::w:::::w
 l C  _ 25 _
 h:::::j:::::j

<R+>
<F->
a) Calcule quantos alunos receberam os conceitos A, B e C. 
b) Quantos graus mede o ngulo central do setor que representa os alunos de conceito A? E do B? E do C? 
<F+>

4. No grfico a seguir est representado o local de nascimento dos 800 funcionrios de uma grande loja de departamentos da cidade de So Paulo. 

_`[{grfico de setores adaptado; contedo a seguir_`]
 
Um crculo dividido em trs partes: a metade do crculo corresponde ao interior, uma parte que corresponde a 72 representa a capital e, uma parte que corresponde a outros estados.

<F->
a) Quantos funcionrios nasceram na capital (So Paulo)? 
b) E no interior do estado de So Paulo? 
c) Que porcentagem corresponde aos funcionrios que nasceram em outros estados? 

5. Na tabela esto computadas as opinies de 60 pessoas sobre um filme que acabava de estrear na cidade. 
<F+>
<R->
<p>
<F->
 !:::::::::::::::::::::::::::
 l opinio   _ n.o de pessoas _
 r:::::::::::w::::::::::::::::w
 l excelente _ 9             _
 r:::::::::::w::::::::::::::::w
 l timo     _ 15            _
 r:::::::::::w::::::::::::::::w
 l bom       _ 18            _
 r:::::::::::w::::::::::::::::w
 l regular   _ 12            _
 r:::::::::::w::::::::::::::::w
 l ruim      _ 3             _
 r:::::::::::w::::::::::::::::w
 l pssimo   _ 3             _
 r:::::::::::w::::::::::::::::w
 l soma      _ 60            _
 h:::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
<F->
a) Represente os dados num grfico de barras. 
b) Calcule as porcentagens relativas s opinies e represente-as num grfico de setores. 
<F+>
<R->
<259>
<p>
<R+>
<F->
6. Em cada item, observe os dados da tabela e construa com eles o grfico pedido: 
a) grfico de barras dos totais de medalhas de ouro obtidas em todas as Olimpadas de 1896 a 2008. 

_`[{tabela "Medalhas de ouro nas Olimpadas" adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Pas;
2 coluna: At 2004;
3 coluna: Em 2008.
<F+>
<R->
<p>
 !::::::::::::::::::::::::::::::
 l 1              _ 2  _ 3  _
 r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
 l Estados Unidos _ 897 _ 36  _
 r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
 l China           _ 112 _ 51  _
 r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
 l Frana          _ 184 _ 7   _
 r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
 l Reino Unido    _ 188 _ 19  _
 r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
 l Brasil          _  17 _ 3   _
 h::::::::::::::::::j::::::j::::::j

<R+>
Fonte: *Folha de S. Paulo*, 7/8/2008 e 25/8/2008. 

b) grfico de setores do total de medalhas obtidas pelo Brasil nas Olimpadas de 1896 a 2008. 

_`[{tabela "Medalhas do Brasil em todas as Olimpadas" em trs colunas; contedo a seguir_`]
<R->
<F->
1 coluna: Tipo;
2 coluna: At 2004;
3 coluna: Em 2008.
<F+>
<p>
 !::::::::::::::::::
 l 1    _ 2 _ 3 _
 r::::::::w:::::w:::::w
 l ouro   _ 17 _ 3  _
 r::::::::w:::::w:::::w
 l prata  _ 21 _ 4  _
 r::::::::w:::::w:::::w
 l bronze _ 38 _ 8  _
 h::::::::j:::::j:::::j

<R+>
Fonte: *Folha de S. Paulo*, 7/8/2008 e 25/8/2008. 

7. A tabela a seguir mostra a produo e as vendas, relativas a um ms, de trs fbricas de automveis. 

_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
<F->
1 coluna: Fbrica;
2 coluna: Carros produzidos;
3 coluna: Carros vendidos.
<F+>
<R->
<p>
 !:::::::::::::::::::::
 l 1 _ 2    _ 3    _
 r:::::w::::::::w::::::::w
 l A  _ 2.000 _ 1.700 _
 r:::::w::::::::w::::::::w
 l B  _ 5.000 _ 3.600 _
 r:::::w::::::::w::::::::w
 l C  _ 3.000 _ 2.700 _
 h:::::j::::::::j::::::::j

<R+>
<F->
a) Considerando os carros produzidos, represente as quantidades num grfico de colunas e as porcentagens referentes a cada fbrica num grfico de setores. 
b) Considere que o sucesso de vendas seja a porcentagem que representa o nmero de carros vendidos em relao aos produzi-
  dos. Represente num grfico o sucesso de vendas de cada fbrica. 
c) Que fbrica vendeu mais carros nesse ms? Que fbrica teve o maior sucesso de vendas?
<p>
8. O grfico a seguir resulta de uma estatstica sobre a cor dos olhos de 720 crianas. 

_`[{grfico de setores dividido em quatro partes: uma parte de olhos azuis, uma parte de olhos verdes, uma parte de olhos negros e uma parte de olhos castanhos que corresponde a 117_`]

a) Que porcentagem corresponde a crianas com olhos castanhos?
b) Quantas crianas tm olhos azuis?  
<260> 

9. O Colgio Feliz Cidade promoveu um concurso de redao para os alunos do 6 ao 9 
  ano. As redaes receberam os conceitos A, tima; B, boa; C, regular; D, fraca. Veja o resultado do concurso: 

_`[{tabela "Alunos por ano" adaptada em cinco colunas; contedo a seguir_`]
<R->
1 coluna: conceitos;
2 coluna: 6 ano;
3 coluna: 7 ano;
4 coluna: 8 ano;
5 coluna: 9 ano.
<F+>

 !:::::::::::::::::::::::::
 l 1 _ 2 _ 3 _ 4 _ 5 _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
 l A  _ 9  _ 12 _ 15 _ 20 _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
 l B  _ 45 _ 30 _ 25 _ 30 _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
 l C  _ 54 _ 60 _ 40 _ 35 _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
 l D  _ 72 _ 18 _ 20 _ 15 _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j:::::j

<R+>
<F->
a) Represente os resultados em grficos de setores fazendo um grfico para cada ano. 
b) Faa um grfico de barras incluindo os alunos de todos os anos. 
<p>
10. A seguir esto os grficos representativos dos conceitos finais de Matemtica dos alunos do 6 ano e do 7 ano do Colgio Feliz Cidade. Alunos com conceito D ficaram em recuperao; os demais j foram aprovados. 

_`[{grficos no representados_`]

a) Qual a porcentagem dos alunos do 7 ano que ficaram com conceito A? 
b) Qual a porcentagem dos alunos do 6 ano que j esto aprovados? 
c) Pense bem antes de responder: Em que ano ficaram menos alunos em recuperao? 
<F+>
<R->

Desafio 

Big-relgio 

  No relgio de uma catedral, o ponteiro das horas mede 1 m e 20 cm, enquanto o dos minutos mede 1 m e 50 cm. 
  O relgio foi fotografado exatamente no instante em que marcava 2 h 30 min, como na figura _`[no representada_`].

<R+>
a) Na fotografia, o ponteiro dos minutos media 5 cm. Quanto media o das horas? 
 b) Quanto mede o ngulo formado pelos ponteiros do relgio s 2 h 30 min? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<261>

O crescimento da populao 
  brasileira 

  Na tabela a seguir so fornecidos os nmeros relativos  populao brasileira de certos anos. 
<p>
 !::::::::::::::::::::::::::::::
 l  ano          _ habitantes    _   
 r:::::::::::::::w:::::::::::::::
 l  1950        _ 51.944.397   _
 r:::::::::::::::w:::::::::::::::w
 l  1960        _ 70.191.370   _
 r:::::::::::::::w:::::::::::::::w
 l  1970        _ 93.139.037   _
 r:::::::::::::::w:::::::::::::::w
 l  1980        _ 119.002.706  _
 r:::::::::::::::w:::::::::::::::w
 l  1991        _ 146.825.475  _
 r:::::::::::::::w:::::::::::::::w
 l  1996        _ 157.070.163  _
 r:::::::::::::::w:::::::::::::::w
 l  2000        _ 169.799.170  _
 r:::::::::::::::w:::::::::::::::w
 l  2006 (*)  _ 187.228.000  _
 h:::::::::::::::j:::::::::::::::j

Font: IBGE (*) PNAD.
<p>
  Vamos mostrar esses dados num grfico de colunas, arredondando a quantidade de habitantes para um nmero inteiro de milhes de pessoas: 

<R+>
<F->
_`[{grfico de colunas "Populao brasileira" adaptado em forma de tabela com duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: ano;
2 coluna: milhes de habitantes.
<F+>
<R->
<p>
 !:::::::::::::
 l 1   _ 2  _
 r:::::::w::::::w
 l 1950 _ 52  _
 r:::::::w::::::w
 l 1960 _ 70  _
 r:::::::w::::::w
 l 1970 _ 93  _
 r:::::::w::::::w
 l 1980 _ 119 _
 r:::::::w::::::w
 l 1991 _ 147 _
 r:::::::w::::::w
 l 1996 _ 157 _
 r:::::::w::::::w
 l 2000 _ 170 _
 r:::::::w::::::w
 l 2006 _ 187 _
 h:::::::j::::::j

Grfico de linhas 

  Podemos observar melhor como vem crescendo a populao ao longo do tempo em um outro tipo de gr-
<p>
fico, chamado grfico de linhas. Veja como  esse grfico _`[no representado_`]. 
  Para construir esse grfico de linhas usamos duas escalas: na horizontal indicamos os anos e na vertical, a quantidade de habitantes. 
<262>
  Para cada dado da tabela, marcamos um ponto. Por exemplo: no ano de 1950, marcamos o ponto na altura de 52 milhes de habitantes. Observe que cada ponto deve ser marcado na mesma altura que teria a coluna relativa quele ano (em vez de desenhar a coluna, fazemos apenas um tracejado na vertical, at a altura desejada). 
  Marcados todos os pontos, vamos ligando-os por segmentos de retas, traando assim uma linha poligonal. Por isso, o grfico de linhas  tambm chamado de grfico poligonal. 
<p>
  Esse tipo de grfico  o mais indicado quando a inteno  mostrar a variao (crescimento, decrescimento) de dados observados ao longo do tempo. 

Exerccios

<R+>
<F->
_`[{para as atividades de 11 a 18, pea orientao ao professor_`]

11. Represente num grfico de linhas as notas das provas mensais de Cincias do aluno Jos Henrique. 
<p>
_`[{tabela adaptada em duas colunas_`]

<F+>
<R->
 !:::::::::::::::::
 l ms       _ nota _
 r:::::::::::w::::::w
 l fevereiro _ 7,0 _
 r:::::::::::w::::::w
 l maro     _ 5,0 _
 r:::::::::::w::::::w
 l abril     _ 6,0 _
 r:::::::::::w::::::w
 l maio      _ 8,0 _
 r:::::::::::w::::::w
 l junho     _ 4,0 _
 h:::::::::::j::::::j

<R+>
12. Os dados a seguir referem-se ao crescimento da populao mundial. Represente esses dados num grfico de linhas. (Ateno: O perodo entre os anos varia.) 
<p>
_`[{grfico de barras "A passos largos" adaptado; contedo a seguir_`]

 A populao mundial s atingiu 1 bilho de pessoas no sculo XIX. No final do sculo XX, o mundo j possua 6 bilhes de habitantes. 
<R->

 Compare o crescimento: 
 Legenda: Cada y representa 
  1 bilho.

<F->
1804 _ y
1927 _ yy
1960 _ yyy
1974 _ yyyy
1987 _ yyyyy
1999 _ yyyyyy
<F+>

Fonte: ONU. 
<p>
13. Observe a tabela: 

<R+>
<F->
_`[{tabela "Histrico do Campeonato Metropolitano de Futebol" adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Ano;
2 coluna: Nmero de jogos;
3 coluna: Gols;
4 coluna: Mdia de gols por jogo.
<F+>
<R->

 !::::::::::::::::::::::::
 l 1   _ 2  _ 3  _ 4 _
 r:::::::w::::::w::::::w:::::w
 l 2004 _ 90  _ 288 _ ''' _
 r:::::::w::::::w::::::w:::::w
 l 2005 _ 210 _ 483 _ ''' _
 r:::::::w::::::w::::::w:::::w
 l 2006 _ 240 _ 432 _ ''' _
 r:::::::w::::::w::::::w:::::w
 l 2007 _ 182 _ 455 _ ''' _
 r:::::::w::::::w::::::w:::::w
 l 2008 _ 132 _ 462 _ ''' _
 h:::::::j::::::j::::::j:::::j
<p>
<R+>
<F->
a) Calcule a mdia de gols por jogo em cada campeonato; 
b) Represente as mdias num grfico de linhas. 
<F+>
<R->
<263>

<R+>
<F->
14. Em 2004 a revista Veja publicou matria sobre a diminuio do nmero de crianas nas famlias brasileiras, que inclua o seguinte grfico: 

_`[{grfico de linhas "Menos bebs" adaptado em forma de tabela com duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Ano;
2 coluna: Nmero de filhos por mulher.
<F+>
<R->
<p>
 !:::::::::::::
 l 1   _ 2  _
 r:::::::w::::::w
 l 1940 _ 6,1 _
 r:::::::w::::::w
 l 1950 _ 6,2 _
 r:::::::w::::::w
 l 1960 _ 6,3 _
 r:::::::w::::::w
 l 1970 _ 5,8 _
 r:::::::w::::::w
 l 1980 _ 4,3 _
 r:::::::w::::::w
 l 1991 _ 2,9 _
 r:::::::w::::::w
 l 2000 _ 2,4 _
 h:::::::j::::::j

<R+>
*A taxa de fecundidade caiu 61% nas ltimas seis dcadas*
<R->

Fonte: *IBGE*.

<R+>
<F->
  Em 2008, a mesma revista voltou a abordar o assunto, informando a taxa de fecundidade da-
<p>
  quele ano: 1,8 filho por mulher. 
a) Faa um grfico de barras a partir dos dados anteriores. 
b) Qual a dcada em que houve maior reduo do nmero de nascimentos? Qual a porcentagem? 
c) De 1980 a 1991, qual foi a porcentagem de reduo? 

15. Os 80 alunos do 7 ano do Colgio Arcoverde responderam s perguntas: 
 Em que trimestre do ano voc faz aniversrio? 
 Qual  sua estao do ano preferida? 
<F+>
<R->
  Eis os resultados: 

<R+>
<F->
_`[{duas tabelas adaptadas em duas colunas cada uma; contedo a seguir_`]
1 coluna: Aniversrio;
2 coluna: Nmero de alunos.
<F+>
<R->
<p>
 !::::::::::::::::::::
 l 1           _ 2 _
 r:::::::::::::::w:::::w
 l 1 trimestre _ 26 _
 r:::::::::::::::w:::::w
 l 2 trimestre _ 18 _
 r:::::::::::::::w:::::w
 l 3 trimestre _ 22 _
 r:::::::::::::::w:::::w
 l 4 trimestre _ 14 _
 r:::::::::::::::w:::::w
 l soma          _ 80 _
 h:::::::::::::::j:::::j
<p>
1 coluna: Estao do ano;
 2 coluna: Nmero de alunos.

 !::::::::::::::::
 l 1       _ 2 _
 r:::::::::::w:::::w
 l primavera _ 20 _
 r:::::::::::w:::::w
 l vero     _ 32 _
 r:::::::::::w:::::w
 l outono    _ 12 _
 r:::::::::::w:::::w
 l inverno   _ 16 _
 r:::::::::::w:::::w
 l soma      _ 80 _
 h:::::::::::j:::::j

<R+>
<F->
  Represente os dados de uma das tabelas num grfico de linhas e os da outra num grfico de setores. 
  Pense e decida que tipo de grfico  o melhor para cada situao.
<F+>
<R->
<p>
<R+>
<F->
16. Represente num grfico de linhas o nmero de alunos matriculados na Escola Bem-te-vi no perodo focalizado na tabela. 

_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Ano;
2 coluna: Nmero de alunos matriculados.
<F+>
<R->

 !:::::::::::::
 l 1   _ 2  _
 r:::::::w::::::w
 l 2000 _ 550 _
 r:::::::w::::::w
 l 2002 _ 600 _
 r:::::::w::::::w
 l 2004 _ 680 _
 r:::::::w::::::w
 l 2006 _ 850 _
 r:::::::w::::::w
 l 2008 _ 720 _
 h:::::::j::::::j
<264>
<p>
<R+>
<F->
17. Observe a tabela a seguir e resolva as questes. 

_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Ano;
2 coluna: Nmero de visitantes de um museu.
<F+>
<R->

 !:::::::::::::::::
 l 1   _ 2      _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2004 _ 140.000 _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2005 _ 146.000 _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2006 _ 150.000 _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2007 _ 162.000 _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2008 _ 165.000 _
 h:::::::j::::::::::j

<R+>
<F->
a) Faa um grfico de linhas com os dados anteriores. 
<p>
b) O maior aumento verificado no nmero de visitantes de um ano para outro ocorreu de 2006 para 2007. De quanto por cento, aproximadamente, foi esse aumento? 

18. Observe a tabela: 

_`[{tabela "Medalhas do Brasil nos Jogos Panamericanos" adaptada em cinco colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Ano;
2 coluna: Ouro;
3 coluna: Prata;
4 coluna: Bronze;
5 coluna: Total.

1951; 5; 15; 11; 31
1955; 2; 3; 12; 17
1959; 8; 8; 6; 22
1963; 14; 21; 18; 53
1967; 11; 10; 5; 26
1971; 9; 7; 10; 26
<p>
1975; 8; 13; 23; 44
1979; 9; 13; 17; 39
1983; 14; 20; 22; 56
1987; 14; 14; 33; 61
1991; 21; 21; 37; 79
1995; 18; 27; 38; 83
1999; 25; 32; 44; 101
2003; 28; 40; 54; 122
2007; 52; 40; 65; 157
total; 238; 284; 395; 917

  Agora, faa um grfico de setores e um grfico de linhas, indicando em um deles o nmero de medalhas de ouro que o Brasil ganhou em cada ano e, no outro, as porcentagens (aproximadas) do total de medalhas de ouro, prata e bronze em relao ao total de medalhas conquistadas at 2007. 
<R->
<F+>
<265>
<p>
Matemtica em notcia

  Os grficos a seguir ilustram uma reportagem do jornal *Folha 
de S. Paulo*, de abril de 2008, sobre exportao brasileira de boi vivo. 

<R+>
_`[{dois grficos de linhas "Embarque de boi vivo" adaptados em forma de tabela com duas colunas cada uma; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Ano;
 2 coluna: Faturamento, em US$.
<p>
Exportaes de gado em p para engorda bate recorde
<R->

 !:::::::::::::::::::::
 l 1   _ 2          _
 r:::::::w::::::::::::::w
 l 2003 _ 740.252     _
 r:::::::w::::::::::::::w
 l 2004 _ 3.856.229   _
 r:::::::w::::::::::::::w
 l 2005 _ 29.833.240  _
 r:::::::w::::::::::::::w
 l 2006 _ 71.953.881  _
 r:::::::w::::::::::::::w
 l 2007 _ 259.955.687 _
 h:::::::j::::::::::::::j
<p>
1 coluna: Ano;
 2 coluna: Nmero de animais.

 !:::::::::::::::::
 l 1   _ 2      _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2003 _ 2.156   _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2004 _ 10.299  _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2005 _ 110.418 _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2006 _ 244.963 _
 r:::::::w::::::::::w
 l 2007 _ 431.837 _
 h:::::::j::::::::::j

<R+>
<F->
Para onde seguiram os animais. 
Em nmero de cabeas
Bolvia: 792
<p>
Venezuela: 247.299
Lbano: 183.746

Fonte: *Ministrio do 
  Desenvolvimento e Scot 
  Consultoria*.

(*Folha de S. Paulo*, 
  1/4/2008.) 
<F+>
<R->

Voc sabia? 
  A escrita do dlar  diferente da escrita do real. 
  No dlar, separam-se os centavos da parte inteira por ponto. 
  J as classes (grupos de 3 algarismos) so separadas por vrgulas. 

  Use uma calculadora e os dados dos grficos para responder s perguntas a seguir. 

receita = faturamento

<R+>
 a) Um trecho da reportagem citada afirmava o seguinte: 
<R->
<p>
  Em 2007, a receita com essas exportaes aumentou ''' ante o ano anterior. A quantidade de bois embarcados cresceu ''' -- para 431,8 mil. 
  Que taxas porcentuais estavam corretamente escritas nos lugares dos pontinhos?  
<R+>
 b) Qual foi o preo de venda por cabea em 2006? E em 2007? 
 c) Calcule os preos obtidos no item anterior em reais, sabendo que a cotao mdia de US$1`.jj foi de R$2,20 em 2006 e de R$1,90 em 2007. 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Stima Parte
